对于一个n维的厄米体系，研究其能带及其对应的本征态，有两类边界条件，即周期边界条件(PBC)和开放边界条件(OBC)，这里OBC 先指只在一个方向阶段其他n-1个方向保持周期的情况PBC给出的就是布洛赫定理的结果，扩展分布在体系里的布洛赫波和布洛赫能带，这也就是体态。

OBC给出的是一些列连续分布的能带和可能存在的几个孤立的能带连续分布的能带在热力学极限下(格点数N趋于无穷)，与布洛赫能带保持一致，这些能带对应的本征态也是扩展在体内的体态孤立能带的本征态一般是局域在体系(所取OBC 方向的)边界的，即为边界态。

这里注意，有边界态的体系不一定是能带拓扑不平庸的，只有存在稳定的(robust)边界态(不受微扰或遵循某些对称性的微扰的影响)，其能带的拓扑才是不平庸的，对应非零的拓扑不变量如果OBC 是在几个方向一起取的，例如二维体系取两个方向均为OBC，那么得到的能带中可能存在的孤立能带对应的本征态有可能局域在角上(角态和角局域态是一个东西)，并且是稳定存在的，这样的拓扑体系叫做二阶的(用其他的拓扑不变量刻画，并且大多数都要求有晶体对称性)，前面所说的叫做一阶的。

当然，如果得到的孤立态依然局域在体系的边上而不是角上，那么这依然是(一阶的)边界态注意，拓扑体系的阶数不是由所取OBC方向的数目决定，而是其局域的孤立本征态的所谓codimension(codim)决定，codim=n-d, d为局域位置的维度，就是角就是0维，边(hinge)就是1维,面就是2维……。

拿三维体系举例，局域在面上(surface)的是一阶，局域在hinge上是二阶，局域在角上是三阶再次注意，光有这些局域态不是高阶拓扑体系最重要的，要有保护它们存在的拓扑不变量以及相应的对称性如果体系是非厄米的了，将会有新的更有趣的故事，这里就不再细说了。